Parmi les différentes branches de la mécanique, la statique a pour but de décrire les actions mécaniques qui agissent sur système au repos. La dynamique permet, quant à elle, de relier la description des actions mécaniques au mouvement du système étudié. L'objet de ce cours est de présenter avant tout une approche pour décrire les actions mécaniques à l'aide de forces dans le cas particulier du système ponctuel.
1. Les actions mécaniques
1.1. Nature
Une action mécanique est la cause du mouvement ou de la déformation d'un objet matériel.
Il existe deux types d'actions mécaniques pouvant donner lieu à un mouvement ou à une déformation du système :
- Les forces, qui peuvent déplacer ou déformer un système.
- Les couples, qui peuvent faire tourner ou déformer un système.
Une force est une action mécanique capable de modifier le vecteur vitesse d'un système ponctuel.
1.2. Modélisation
Une force peut être presque intégralement modélisée par un vecteur. On peut utiliser, pour cela, le tableau de correspondance entre les caractéristiques de la force et les caractéristiques du vecteur force.
| Caractéristique d'une force \(F\) | Caractéristique du vecteur force \(\overrightarrow{F}\) |
|---|---|
| Intensité de la force \(F\) | Norme du vecteur force \(\left|\left| \overrightarrow{F} \right| \right| \) |
| Direction de la force \(F\) | Droite support \((\Delta)\) du vecteur force |
| Sens de la force | Sens d'orientation du vecteur force |
Le vecteur force doit néanmoins avoir une autre information nécessaire à la description complète de la force : le point d'application, c'est-à-dire à quel endroit ponctuel agit cette force. Ainsi, on peut résumer la construction du vecteur force aux points énumérés ci-dessous :
- Identifier le système ponctuel \(M\) ou le point d'application de la force.
- Représenter la droite support \((\Delta)\) du vecteur force.
- Représenter la force par un vecteur orienté dans le sens de la force.
- Nommer le vecteur force \(\overrightarrow{F}\).
2. Différents types de force qui s'appliquent sur un système
2.1. Les forces de contact et les forces à distance
Les forces de contact sont localisées, elles agissent ponctuellement ou réparties en surface. Les forces à distance agissent sans contact et sont réparties sur tout ou partie du volume du système.
En 1654, le physicien hollandais Christiaan Huygens précise :
"Le barycentre d'un système matériel se meut comme si toute la masse du système y était transportée, les forces extérieures du système agissant toutes sur ce barycentre."
Quatre forces sont à connaître dans le programme de seconde. Leurs caractéristiques sont détaillées ci-après.
| La force d'attraction gravitationnelle \(\overrightarrow{F}_{\textrm{grav}}\) | Le poids \(\overrightarrow{P}\) |
|---|---|
|
|
Le poids \(P\) est, en première approximation, un cas particulier de la force d'attraction gravitationnelle dans le cas où l'objet attracteur est la Terre et que l'objet attiré se trouve à la surface de la Terre.
|
| La tension d'une corde \(\overrightarrow{T}\) | La réaction d'un support \(\overrightarrow{R}\) |
La tension \(T\) qu'exerce une corde sur le poids d'un pendule, par exemple, se modélise par une action de contact qui empêche le pendule de tomber.
|
Lorsqu'un objet \(M\) est posé sur un support, la force qui compense le poids de \(M\) et l'empêche de tomber est appelée une "réaction du support", notée \(R\).
|
2.2. Faire un bilan des actions mécaniques extérieures (B.A.M.E.)
Pour faire un B.A.M.E. complet, il est nécessaire de suivre la méthode suivante :
- Définir la frontière du système étudié.
- Faire la liste des actions mécaniques de contact.
- Faire la liste des actions mécaniques à distance.
Dans les deux situations illustrées dans la figure ci-dessous, le système est entouré en pointillés. Les surfaces de contact avec son environnement extérieur sont également entourées en pointillés.
Les forces de contact qui agissent sur le système sont :
- L'action \(\overrightarrow{F}\) du pied sur la poitrine, au point \(A\).
- La réaction \(\overrightarrow{R_1}\) du sol sur le pied droit, au point \(B\).
- La réaction \(\overrightarrow{R_2}\) du sol sur le pied gauche, au point \(C\). Ces trois forces n'existent que lorsqu'il y a contact entre le pied et la poitrine et lorsque les deux pieds ont un contact au sol.
Les forces qui agissent à distance sur le système sont :
- Le poids \(\overrightarrow{P}\), qui s'applique au barycentre \(G\) du système. Cette force est présente quelle que soit la situation présentée.
 |
 |
| (a) Le Perse a les deux pieds au sol | (b) Le Perse est en chute libre |
3. Interaction entre deux objets matériels
3.1. Définition
Une interaction est une action réciproque entre deux objets. Si l'objet X agit sur l'objet Y, alors l'objet Y agit également sur X. Cette interaction se cacractérise par l'existence de deux forces notées \(\overrightarrow{F}_{X \rightarrow Y}\) et \(\overrightarrow{F}_{Y \rightarrow X}\).
Il existe dans la nature quatre interactions fondamentales en physique :
- L'interaction gravitationnelle. L'expression de la force d'attraction gravitationnelle, écrite par Newton en 1687, décrit presque parfaitement le mouvement des planètes.
- L'interaction électrostatique. La force électrostatique, écrite par Coulomb en 1785, a une expression analogue à la force d'attraction gravitationnelle mais en diffère par le fait que cette force peut être répulsive.
- L'interaction faible, de très courte portée, est responsable de la cohésion du noyau de l'atome.
- L'interaction forte, de portée encore plus courte, est responsable de la cohésion des particules élémentaires (quarks) dont sont composés les nucléons.
- La réaction d'un support résulte de l'interaction électrostatique entre les atomes en regard les uns des autres au niveau de la surface de contact.
- Le poids est en première approximation l'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur un corps situé à sa surface. En notant \(M_T \simeq 5,97 \times 10^{24} \ \mathrm{hg}\) la masse de la Terre et \(R_T \simeq 6400 \ \mathrm{km}\) son rayon, on peut en déduire l'expression approchée de l'accélération de la pesanteur : $$\displaystyle \Large \boxed{g \simeq \mathcal{G}\frac{M_T}{R_T^2} \simeq 9,780 \ \mathrm{m \cdot s^{-2}}}$$ Pour obtenir la valeur rencontrée habituellement, il faut prendre en compte la rotation de la Terre, ce qui conduit à \(g \simeq 9,806 \ \mathrm{m \cdot s^{-2}}\).
- La tension d'une corde qui retient un poids (dans un pendule par exemple) résulte des interactions électrostatiques locales, entre atomes situés au niveau du point d'attache.
Les deux forces notées \(\overrightarrow{F}_{X \rightarrow Y}\) et \(\overrightarrow{F}_{Y \rightarrow X}\), liées à l'interaction de X avec Y, ont une propriété simple à établir. Pour cela, on se penche sur le cas d'un exemple simple : l'attraction gravitationnelle de la Terre sur la Lune et celle de la Lune sur la Terre.
- L'attraction gravitationnelle de la Terre sur le barycentre de la Lune est notée \(\overrightarrow{F_{T\rightarrow L}}\). Elle est dirigée selon l'axe Terre-Lune, orientée vers la Terre et d'intensité \(F_{T \rightarrow L}=\mathcal{G} \frac{M_T \times M_L}{d^2}\) avec \(M_T\) la masse de la Terre et \(M_L\) la masse de la Lune.
- L'attraction gravitationnelle de la Lune sur le barycentre de la la Terre est notée \(\overrightarrow{F_{L\rightarrow T}}\). Elle est dirigée selon l'axe Terre-Lune, orientée vers la Lune et d'intensité \(F_{L \rightarrow T}=\mathcal{G} \frac{M_L \times M_T}{d^2}\).
On remarque donc que \(F_{L\rightarrow T}=F_{L\rightarrow T}\). Les deux forces ont la même intensité, même direction mais sont de sens opposés. On peut donc établir que : $$\displaystyle \Large \boxed{\overrightarrow{F_{L\rightarrow T}}=-\overrightarrow{F_{T\rightarrow L}}}$$
3.2. La troisième loi de Newton (ou "principe des actions réciproques")
"Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B."
- La Terre exerce son attraction gravitationnelle sur les deux objets (table et livres). Les deux objets exercent donc également leur attraction gravitationnelle sur la Terre.
- La table est en contact avec le sol, il existe donc une interaction de contact entre la table et le sol.
- Les livres sont posés sur la table. Il existe donc une interaction de contact entre les livres et la table.
- L'action gravitationnelle de la Terre sur le livre est en fait le poids du livre.
- L'action de la table sur le livre est appelée "réaction de la table".